M\351thode d'Eulerrestart;suite_aet suite_t sont des variables de stockage
an et tn sont des variables de calcul (toute nouvelle valeur \351crase la pr\351c\351dente)
A chaque tour de Boucle (i-i\350me tour), on calcule la nouvelle valeur approch\351e an (correspondant \340 l'indice i) idem pour tn
Puis on empile cette nouvelle valeur dans la variable de stockage
le R\351sultat de la procedure est une liste contenant la liste des instants et celles des valeurs approch\351es
Euler:=proc(f,t_0,y_0,N,delta)
local i,z,tn,an,suite_a,suite_t;
suite_a:=y_0;suite_t:=t_0;an:=y_0;tn:=t_0;
for i from 1 to N do
an:=an+delta*f(tn,an); tn:=tn+delta;
suite_a:=suite_a,an; suite_t:=suite_t,tn;
od:
[[suite_t],[suite_a]];
end:Testons la proc\351dureN:=10: delta:=1:t_0=0;y_0:=1;f:=(t,y)->1: f est l'expression d\351finisant l'equation diff\351rentielle y'=f(t,y)... la condition initiale \351tant y(t_0)=y_0EDO:=diff(y(t),t)=f(t,y(t)); Voici l'Equation Diff\351rentielle de r\351f\351renceEul:=Euler(f,t_0,y_0,N,delta):Voici les listes correspondants aux intstants cacul\351s et aux valeurs approch\351es obtenues pour ces instantssuite_des_temps:=Eul[1];suite_des_valeurs_approch\351es:=Eul[2];Testons la proc\351dureN:=10: delta:=1:t_0:=0;y_0:=1;f:=(t,y)->y: EDO:=diff(y(t),t)=f(t,y(t)); Eul:=Euler(f,t_0,y_0,N,delta):suite_des_temps:=Eul[1];suite_des_valeurs_approch\351es:=Eul[2];On constate qu'il s'agit l\340 d'une suite g\351om\351trique de raison 2Calcul approch\351 de exp(-1/2)N:=10: delta:=1/N:t_0:=0:y_0:=1:f:=(t,y)->-t*y: EDO:=diff(y(t),t)=f(t,y(t)); Eul:=Euler(f,t_0,y_0,N,delta):suite_des_temps:=Eul[1];suite_des_valeurs_approch\351es:=Eul[2];Augmentons le nombre de valeurs approch\351es calcul\351es sur [0,1] ce qui affine la pr\351cision de la valeur approch\351e de y(1)=exp(-1/2)N:=1000: delta:=1/N: Eul:=Euler(f,t_0,y_0,N,delta):evalf(Eul[2][N+1]-exp(-1/2));En calculant la m\351thode d'Euler avec un pas de 1/1000 on obtient une pr\351cision de l'ordre de 10^(-3) pour la valeur de y(1)point_suite:=NULL:
for N from 10 to 1000 by 50 do
if N<>0 then delta:=1/N: else delta:=0; fi;
Eul:=Euler(f,t_0,y_0,N,delta):
point_suite:=point_suite,[N,evalf(Eul[2][N+1])];
od:On trace ici les valeurs de la suite de valeurs approch\351es calcul\351es \340 partir de la m\351thode d'Eulerplot([point_suite]);