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Exercice 1question a)taille:=proc(A) supposons A de taille n*p
local t,u,n,p;
t:=[op(2,evalm(A))]; renvoi [1..n,1..p]
n:=op(2,t[1]);p:=op(2,t[2]);
[n,p];
end:
question b)En notant A=(a(ij));B=(b(ij));AB=(c(ij));On a c(ij)=Sum(a(ik)*b(kj),k=1..p);produit:=proc(A,B)
local k,C,n,p,q,i,j,t;
t:=taille(A); n:=t[1]; p:=t[2];
t:=taille(B); q:=t[2];
if (t[1]<>p) then RETURN(IMPOSSIBLE); fi;
C:=array(1..n,1..q);
for i from 1 to n do
for j from 1 to q do
C[i,j]:=add(A[i,k]*B[k,j],k=1..p);
od;
od;
RETURN(evalm(C));
end:
question c)MatPermut:=proc(i,j,n)
local k,l,P;
P:=array(1..n,1..n);
for k from 1 to n do k est l'indice de ligne
for l from 1 to n do l est l'indice de colonne
P[k,l]:=0; tous les coefficients de la ligne k sont nulls
od;
P[k,k]:=1; sauf celui d'indice k
od;
On a a obtenu jusqu'ici la matrice identit\351
P[i,i]:=0;P[j,j]:=0;P[i,j]:=1;P[j,i]:=1; On modifie 4 de ses coefficients
evalm(P);
end: P:=MatPermut(1,3,3);A:=array(1..3,1..3,[[a1,b1,c1],[a2,b2,c2],[a3,b3,c3]]);PA:=produit(P,A);AP:=produit(A,P);Conclusion: le produit par la matrice de permutation, correspond \340 la permutation des lignes lorqu'elle est le facteur de gauche, ou la permutation des colonnes lorqu'elle est le facteur de droitequestion d)MatDilat:=proc(a,j,n)
local k,l,P;
P:=array(1..n,1..n);
for k from 1 to n do
for l from 1 to n do
P[k,l]:=0;
od;
P[k,k]:=1;
od;
On a a obtenu jusqu'ici la matrice identit\351
P[j,j]:=a; On modifie un coefficient
evalm(P);
end:Di:=MatDilat(x,2,3);
DA:=produit(Di,A);AD:=produit(A,Di);Conclusion: le produit par la matrice de dilatation, correspond \340 la dilatation des lignes lorqu'elle est le facteur de gauche, ou la dilatation des colonnes lorqu'elle est le facteur de droitequestion e)MatTransvect:=proc(i,a,j,n)
local k,l,P;
P:=array(1..n,1..n);
for k from 1 to n do
for l from 1 to n do
P[k,l]:=0;
od;
P[k,k]:=1;
od;
On a a obtenu jusqu'ici la matrice identit\351
P[i,j]:=a; On modifie un coefficient
evalm(P);
end:T:=MatTransvect(3,x,2,3);
TA:=produit(T,A);AT:=produit(A,T);Conclusion: le produit par la matrice de transvection, correspond \340 la transvection des lignes lorqu'elle est le facteur de gauche, ou la transvection des colonnes lorqu'elle est le facteur de droite