restart;EDO:=x^2*diff(y(x),x$2)-3*x*diff(y(x),x)+4*y(x)=x+4;

NiM+SSRFRE9HNiIvLCgqJkkieEdGJSIiIy1JJWRpZmZHSSpwcm90ZWN0ZWRHRi02JC1JInlHRiU2I0YpLUkiJEdGLTYkRilGKiIiIkY1KiZGKUY1LUYsNiRGL0YpRjUhIiRGLyIiJSwmRilGNUY6RjU=

sol:=rhs(dsolve(EDO));

NiM+SSRzb2xHNiIsKiomSSJ4R0YlIiIjSSRfQzJHRiUiIiJGKyooRihGKS1JI2xuRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRjBJKF9zeXNsaWJHRiU2I0YoRitJJF9DMUdGJUYrRitGK0YrRihGKw==

#Premi\350re M\351thode on cherche une solution de la forme K*x^n (pourquoi?... pourquoi pas!!) de l'\351quation homog\350neassume(n, integer);subs(y(x)=K*x^n,lhs(EDO)=0);

NiMvLCgqJkkieEc2IiIiIy1JJWRpZmZHSSpwcm90ZWN0ZWRHRis2JComSSJLR0YnIiIiKUYmSSNufGlyR0YnRi8tSSIkR0YrNiRGJkYoRi9GLyomRiZGLy1GKjYkRi1GJkYvISIkRi0iIiUiIiE=

simplify(%);

NiMvLCgqKClJInhHNiJJI258aXJHRigiIiJJIktHRihGKkYpIiIjRioqKEYrRipGJkYqRilGKiEiJSomRitGKkYmRioiIiUiIiE=

#on voit donc que n=2 convient et que c'est l\340 la seule solution de ce type, cherchons alors les solutions de l'\351quation de d\351part sous la forme K(x)x^2 (variation de la constante)subs(y(x)=K(x)*x^2,lhs(EDO)=0);

NiMvLCgqJkkieEc2IiIiIy1JJWRpZmZHSSpwcm90ZWN0ZWRHRis2JComLUkiS0dGJzYjRiYiIiJGJkYoLUkiJEdGKzYkRiZGKEYxRjEqJkYmRjEtRio2JEYtRiZGMSEiJEYtIiIlIiIh

EDO_bis:=simplify(%);

NiM+SShFRE9fYmlzRzYiLyomSSJ4R0YlIiIkLCYqJi1JJWRpZmZHSSpwcm90ZWN0ZWRHRi42JC1JIktHRiU2I0YoLUkiJEdGLjYkRigiIiMiIiJGKEY3RjctRi02JEYwRihGN0Y3IiIh

#On voit donc que K' v\351rifie une \351quation du premier ordre dont la solution sera simple \340 calculer et donc simple \340 primitiverdsolve(EDO_bis,K(x));

NiMvLUkiS0c2IjYjSSJ4R0YmLCZJJF9DMUdGJiIiIiomSSRfQzJHRiZGKy1JI2xuRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRjFJKF9zeXNsaWJHRiZGJ0YrRis=

# Deuxi\350me M\351thode on fait ce qu'on me dit de faie (il faut \352tre poli, sage et bien se tenir \340 table apr\350s tout)#Cherchons non pas y en fonction de x en fonction de t=ln|x|, on pose y(x)=z(t)#On travaille d'abord pour x positif strict.EDO_bis:=subs(y(x)=z(ln(x)),EDO);

NiM+SShFRE9fYmlzRzYiLywoKiZJInhHRiUiIiMtSSVkaWZmR0kqcHJvdGVjdGVkR0YtNiQtSSJ6R0YlNiMtSSNsbkc2JEYtSShfc3lzbGliR0YlNiNGKS1JIiRHRi02JEYpRioiIiJGOiomRilGOi1GLDYkRi9GKUY6ISIkRi8iIiUsJkYpRjpGP0Y6

EDO_zx:=simplify(EDO_bis);

NiM+SSdFRE9fenhHNiIvLCgtLS1JI0BARzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRi1JKF9zeXNsaWJHRiU2JEkiREdGLCIiIzYjSSJ6R0YlNiMtSSNsbkdGLDYjSSJ4R0YlIiIiLS1GMEYyRjQhIiUtRjNGNCIiJSwmRjhGOUY+Rjk=

assume(t,real);EDO_zt:=simplify(subs(x=exp(t),EDO_zx));

NiM+SSdFRE9fenRHNiIvLCgtLS1JI0BARzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRi1JKF9zeXNsaWJHRiU2JEkiREdGLCIiIzYjSSJ6R0YlNiNJI3R8aXJHRiUiIiItLUYwRjJGNCEiJS1GM0Y0IiIlLCYtSSRleHBHRixGNEY2RjtGNg==

#Or ceci est une \351quation d'ordre 2 \340 coefficients constants en z(t), d'o\371 une solution simple \340 calculerz:=rhs(dsolve(EDO_zt,z(t)));

NiM+SSJ6RzYiLCoqJi1JJGV4cEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YrSShfc3lzbGliR0YlNiMsJEkjdHxpckdGJSIiIyIiIkkkX0MyR0YlRjFGMSooRihGMUYvRjFJJF9DMUdGJUYxRjEtRik2I0YvRjFGMUYx

#Revenons \340 la solution en yy:=subs(t=ln(x),z);

NiM+SSJ5RzYiLCoqJi1JJGV4cEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YrSShfc3lzbGliR0YlNiMsJC1JI2xuR0YqNiNJInhHRiUiIiMiIiJJJF9DMkdGJUY0RjQqKEYoRjRGL0Y0SSRfQzFHRiVGNEY0LUYpNiNGL0Y0RjRGNA==

assume(x,real);simplify(y);

NiMsKiomSSN4fGlyRzYiIiIjSSRfQzJHRiYiIiJGKSooRiVGJy1JI2xuRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRi5JKF9zeXNsaWJHRiY2I0YlRilJJF9DMUdGJkYpRilGJUYpRilGKQ==

#Rassurant.... non?