>

restart:

>	f:=t->1-t^2;

>	a:=0:b:=1:

>	u0:=0.7:n:=15:

Les points u0,u1,u2 s'affichent progressivement

>	animate(F,[t], t=1..10, scaling=constrained);

>

Le point u0 varie sur un intervalle donné

>	animate(G,[t], t=a..b,frames=(b-a)*100, scaling=constrained);

>

>

Bifurcation

>

>

>	f:=t->k*(1-t)*t;

>	a:=0:b:=1:

>	u0:=0.4:n:=15:

On étudei la suite u(n+1)=k*un*(1-un) avec uo=0.4 pour différentes valeurs de k

>	k:=1;animate(F,[t], t=1..n, scaling=constrained);

u(n) semble converger vers 0

>	k:=1.5;animate(F,[t], t=1..n, scaling=constrained);

>	u(n) semble converger vers l>0 en décroissant

>	k:=2.4;animate(F,[t], t=1..n, scaling=constrained);

>	u(n) semble converger vers l'>0 en croissant

>	k:=2.9;animate(F,[t], t=1..n, scaling=constrained);

>	u(n) semble converger vers l''>0 en oscillant

>	k:=3;animate(F,[t], t=1..n, scaling=constrained);

>	u(n) semble osciller autour d'une valeur

>	k:=4;animate(F,[t], t=1..n, scaling=constrained);

CHAOS!!!!

>

>	H := proc(k) local l,g; g:=x->k*x*(1-x); l:=ListePoints(g,u0,n); plots[display](plot(l,style=line,color=blue),plot(g,a..b,color=green,thickness=2),plot(x,x=a..b,color=red)): end:

>

k:='k':

Animation présentant les différents comportements en faisant varier la valeur de k

>	animate(H,[k], k=1..4,frames=100, scaling=constrained);

>