>

restart;

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>	Exercice 3

>	question a)

>	A:=array(1..3,1..4): for i from 1 to 3 do for j from 1 to 4 do A[i,j]:=i+j: od:od:

>	A=evalm(A);

>	A1:=Dilat_ligne(1/2,1,A); L2 <-- L2/2

>	A2:=Transvect_ligne(2,-3,1,A1); L2 <-- L2- 3*L1

A3:=Transvect_ligne(3,-4,1,A2);  L3 <-- L3- 4*L1

>	question b)

>

Gauss1:=proc(A) local t,B,k; t:=taille(A);   B:=array(1..t[1],1..t[2]); B:=evalm(A); B contient une copie exact de A, mais B est modifiable contrairement à A B:=Dilat_ligne(1/B[1,1],1,B);         L1 <--1/a(11) *L1 for k from 2 to t[1] do  B:=Transvect_ligne(k,-B[k,1],1,B);  Lk <-- Lk- a(k1)*L1 od; evalm(B); end:

>	Gauss1(A); On retrouve comme prévu:

>

>

>	question c)

>

zero_sous_pivot:=proc(i,A) local t,B,k; t:=taille(A);   B:=array(1..t[1],1..t[2]); B:=evalm(A); B contient une copie exact de A, mais B est modifiable contrairement à A la procédure ne marche que si l'indice i ne dépasse pas la taille de la matrice et le pivot a(ii) est NON NUL if is(i>t[2]) or is(i>t[1]) or is(B[i,i]=0) then RETURN(IMPOSSIBLE); fi; B:=Dilat_ligne(1/B[i,i],i,B);         Li <--1/a(ii) *Li for k from i+1 to t[1] do   k parcourt les indice de ligne en dessous du pivot  B:=Transvect_ligne(k,-B[k,i],i,B);  Lk <-- Lk- a(ki)*Li od; evalm(B); end:

>

>	question d)

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Gauss_systeme:=proc(A) local T,i,j,t; t:=taille(A); T:=array(1..t[1],1..t[2]); T:=evalm(A); T contient une copie exact de A, mais T est modifiable contrairement à A for j from 1 to min(t[1],t[2]) do on parcourt les éléments de la diagonale d'indice jj  i:=CherchePivot_colonne(T,j); On cherche un  pivot non nul dans la colonne j  if i<>0 then T:=Permut_ligne(i,j,T);   Au cas où l'on trouve ce pivot, on permute avec la ligne actuel et  on annule les coefficients sous celui-ci               T:=zero_sous_pivot(j,T);  fi; sinon on passe à la colonne suivante od; evalm(T); end:

>

>	question e)

>	B:=array(1..4,1..5): for i from 1 to 4 do for j from 1 to 5 do B[i,j]:=i+j: od:od:

>	B=evalm(B);

>	Gauss_systeme(B);

Ainsi, puisque les deux dernières équations sont compatibles,  il ne nous reste plus qu'à étudier le système

>	x+3*y/2+2*z+5*t/2=3; y+2*z+3*t=4;

où les inconnues z et t jouent le rôle de paramètres