exo4.html

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> Exercice 4

question a)

On modifie la procédure Gauss_systeme en ajoutant la possibilité de permuter les colonnes afin d'obtenir un pivot non nul sur la diagonale concernée

> Gauss_rang:=proc(A)
local T,i,j,k,t;
t:=taille(A);
T:=array(1..t[1],1..t[2]);
T:=evalm(A); T contient une copie exact de A, mais T est modifiable contrairement à A
for j from 1 to min(t[1],t[2]) do
i:=CherchePivot_colonne(T,j);
k:=j+1; k est lindice de la colonne susceptible d'être permutée avec la colonne j étudiée
while(i=0 and k<t[2]+1) do tant que l'on ne trouve pas de pivot non nul sous le coefficient a(jj) et tant qu'il reste des colonnes avec qui permuter
    T:=Permut_colonne(j,k,T);   on permute la colonne étudiée et avec une des colonnes suivantes
    i:=CherchePivot_colonne(T,j); on chercher un pivot dans notre nouvelle colonne j
    k:=k+1
od;
if i<>0 then T:=Permut_ligne(i,j,T);
              T:=zero_sous_pivot(j,T);

fi;
od;
evalm(T);
end:

> B:=array(1..4,1..3,[[0,0,4],[0,0,5],[0,1,1],[0,1,1]]):

> B=evalm(B);

> Gauss_rang(B);

question b)

> rang:=proc(A)
local t,k,B;
t:=taille(A);
B:=Gauss_rang(A);
sum(B[k,k],k=1..min(t[1],t[2])); le rang est égal au nombre (donc la somme) des coefficients valant 1 sur la diagonale après Gaussianisation
end:

> rang(B);