>	Exercice 1

>	On défnit la paramétrisation, puis on construit le support partiel et sir la totalité des paramètres

>

restart;

>	x:=t->(cos(t))^3;y:=t->(sin(t))^3;

>	total:=[x(t),y(t),t=0..2*Pi]: partiel:=[x(t),y(t),t=0..Pi/4]:

>	plot([total,partiel],color=[blue,red],thickness=[1,2]);

>	Calculons le vecteur vitesse

>	V:=unapply([D(x)(t),D(y)(t)],t);

>	Vérifions si les points A,B,C de paramètre 0, Pi/4 et Pi/2 sont bien réguliers

>	V(0);V(Pi/4);V(Pi/2);

>	Seul le point B est régulier d'où la tangente en ce point dirigée par V(Pi/4) (pente=-2), dont voici alors une équation paramétrée

>	XTB:=x(Pi/4)+t*op(1,V(Pi/4));YTB:=y(Pi/4)+t*op(2,V(Pi/4));

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>	Vérifions la limite du taux d'accroissement en 0

>	Limit((y(t)-y(0))/(x(t)-x(0)),t=0)=limit((y(t)-y(0))/(x(t)-x(0)),t=0);

>	Et donc au point A de paramétre 0, on a une tangente horizontale

>	XTA:=x(0)+t;YTA:=y(0);

>

>	Vérifions la limite du taux d'accroissement en Pi/2

>	Limit((y(t)-y(Pi/2))/(x(t)-x(Pi/2)),t=Pi/2)=limit((y(t)-y(Pi/2))/(x(t)-x(Pi/2)),t=Pi/2);

>	Essayons alors celle de la valeur absolue du taux d'accroissement

>	Limit(abs((y(t)-y(Pi/2))/(x(t)-x(Pi/2))),t=Pi/2)=limit(abs((y(t)-y(Pi/2))/(x(t)-x(Pi/2))),t=Pi/2);

>	On en déduit donc une tangente verticale au point de C paramètre Pi/2

>	XTC:=x(Pi/2);YTC:=y(Pi/2)+t;

>	Tracons ces tangentes

>	EqTA:=[XTA,YTA,t=-1..0]:EqTB:=[XTB,YTB,t=-0.5..0.5]:EqTC:=[XTC,YTC,t=-3..0]:

>	plot([total,EqTA,EqTB,EqTC],color=[blue,red,magenta,green], thickness=[1,2,2,2],axes=none);#

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