Exercice 12

>	restart;a:='a':lambda:='lambda':

>	rho:=theta->a*exp(lambda*theta);

>

Calcul de la direction de la tangente

>	Drho:=D(rho);

>	cV:=Drho(theta)/rho(theta);

>	V:=unapply(arccot(cV),theta);

On en déduit V modulo Pi

D'où quelques tangentes sont de direction constante par rapport à la direction (OM) (qui elle ne l'est pas)

Variations de rho et de V

>	a:=1:lambda:=2:plot(rho,-infinity..infinity);

>

plot(V);

>

Supports pour différents paramètres a et lambda

>	tmin:=-30/lambda:tmax:=60/lambda:

>	a:=0.1:lambda:=1:sp1:=[rho(t),t,t=tmin..tmax]:

>	a:=0.2:lambda:=1:sp2:=[rho(t),t,t=tmin..tmax]:

>	a:=0.1:lambda:=2:sp3:=[rho(t),t,t=tmin..tmax]:

>	a:=-0.1:lambda:=4:sp4:=[rho(t),t,t=tmin..tmax]:

>

>	plot([sp1,sp2,sp3,sp4],0..1,-1..3,color=[blue,red,green,black],coords=polar);

>