Exercice 3

On défnit la paramétrisation, puis on construit le support partiel et sir la totalité des paramètres

>

restart;

>	x:=t->3*t^2;y:=t->2*t^3;

>	total:=[x(t),y(t),t=-100..100]:

>	plot(total);

Calculons le vecteur vitesse V

>	V:=unapply([D(x)(t),D(y)(t)],t);

Même pour M(0) la tangente en M(t) est Y=t(X-x(t))+y(t)

Cherchons les points d'intersection de Tt avec Gamma

>	equ:=y(tau)=t*(x(tau)-x(t))+y(t);solve(equ,tau);

>	tau:=-t/2;

On veut que la tangente en M(tau) soit orthogonale à la tangente en M(t), i.e vu que les pentes sont tau et t

>	eq:=tau*t=-1;solve(eq,t);t:='t':

2 solutions:logique car on a une symétrie  / Ox

On écrit la tangente en t0=2^1/2 et la tangente en tau_0=-2^1/2/2 (et le symétrique)

>	t_0:=sqrt(2):xT1:=x(t_0)+t:yT1:=y(t_0)+t_0*t:EqT1:=[xT1,yT1,t=-infinity..infinity]:

>	tau_0:=-sqrt(2)/2:xN1:=x(tau_0)+t:yN1:=y(tau_0)+tau_0*t:EqN1:=[xN1,yN1,t=-infinity..infinity]:

>	t_0:=-sqrt(2):xT1:=x(t_0)+t:yT1:=y(t_0)+t_0*t:EqT2:=[xT2,yT2,t=-infinity..infinity]:

>	tau_0:=sqrt(2)/2:xN2:=t:yN2:=tau_0*(t-x(tau_0))+y(tau_0):EqN2:=[xN2,yN2,t=-infinity..infinity]:

>	total:=[x(t),y(t),t=-infinity..infinity]:

>	plot([total,EqT1,EqN1,EqT2,EqN2],color=[red,blue,blue,green,green],thickness=[2,2,1,2,1]);