exo13-14.mw

> Exercice 13

> f:=x->(x^6+x^5+x^4)^(1/6);

f := proc (x) options operator, arrow; (x^6+x^5+x^4)^(1/6) end proc

> f(x)=series(f(x),x=infinity,2);

(x^6+x^5+x^4)^(1/6) = x+1/6+7/72/x+O(1/x^2)

D'oł la courbe est au dessus de son asymptote y=x+1/6

> plot([f(x),x+1/6],x=0..2,color=[red,blue],thickness=[2,1],discont=true);

[Plot]

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> Exercice 14

> f:=x->(x^3+2)/(x^2-1); g:=x->(x+1)*exp(1/(x-1));

f := proc (x) options operator, arrow; (x^3+2)/(x^2-1) end proc

g := proc (x) options operator, arrow; (x+1)*exp(1/(x-1)) end proc

> f(x)=series(f(x),x=infinity,2);f(x)=series(f(x),x=-infinity,2);

(x^3+2)/(x^2-1) = x+1/x+O(1/x^2)

(x^3+2)/(x^2-1) = x+1/x+O(1/x^2)

Outre ses asymptotes verticales x=1 et x=-1

> f est au dessus de son asymptote y=x en +infini et en dessous de celle-ci en -infini

> Courbe de f en +infini

> plot([f(x),x],x=2..10,color=[red,blue],thickness=[2,1],discont=true);

[Plot]

> Courbe de f en -infini

> plot([f(x),x],x=-10..-2,color=[red,blue],thickness=[2,1],discont=true);

[Plot]

> g(x)=series(g(x),x=infinity,3);g(x)=series(g(x),x=-infinity,3);

(x+1)*exp(1/(x-1)) = x+2+5/2/x+O(1/x^2)

(x+1)*exp(1/(x-1)) = x+2+5/2/x+O(1/x^2)

> Outre son  asymptote verticale x=1

> g est au dessus de son asymptote y=x+2 en +infini et en dessous de celle-ci en -infini

> Courbe de g en +infini

> plot([g(x),x+2],x=2..10,color=[red,blue],thickness=[2,1],discont=true);

[Plot]

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