>	restart;with(linalg);

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>

>	Exercice 3

>	question a)

>	A:=matrix(5,5,[[2,1,-1,0,1],[1,-10,0,-1,-2],[1,2,-1,1,2],[2,-2,1,-1,1],[2,2,1,0,2]]);

>	B:=matrix(4,4,[[2,1,-1,0],[1,-10,0,-1],[1,2,-1,1],[2,-2,1,-1]]);

Calculons les rangs de ces matrices

>

Grang(A);

donc rang(A)=5, A est donc inversible

>

Grang(B);

>	donc rang(B)=4,  B est donc inversible

>	question b)

Calculons les inverses:

Methode 1 pour A, on applique à la matrice identité  les opérations sur les lignes issues du pivot de Gauss relatif à A

>	Ginverse(A);

Donc:

>	inv_A:=inverse(A);

Méthode 2: appliqué à B, on résout le systéme associé

>	Gsyst_cramer(B,[x,y,z,t],[a,b,c,d]);

D'où

>	inv_B:=inverse(B);

>	question c)

la matrice canoniquement associée à phi est

>	M:=matrix(5,4,[[1,0,1,0],[0,1,0,1],[1,0,0,1],[1,0,0,0],[0,1,0,0]]);

la matrice de passage de la base canonique de R4 à celle proposée est P=transposée(B)

>	P:=transpose(B);

>	La matrice de passage de la base canonique de R5 à celle proposée est Q=transposée(A)

>	Q:=transpose(A);

>

son inverse est donc Q^(-1)=transposée(A^(-1))

>	inv_Q:=transpose(inv_A);

On en déduit la matrice N relative aux nouvelles bases N=inv_Q * M * P

>	N:=evalm(inv_Q&*M&*P);

>