>	restart;with(plots):with(plottools):with(linalg);

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>

Exercice 1

question a)

>	f:=(x,y)->(1+x^2+y^2)*sin(y)/y;

>	Limit((1+x^2+y^2),r=0)=limit((1+x^2+y^2),{x=0,y=0});

>	Limit(sin(y)/y,r=0)=limit(sin(y)/y, y=0 );

>

Donc par produit des limites

>	Limit('f'(x,y), r=0)=1;

>	plot3d(f(x,y),x=-5..5,y=-5..5,axes=normal);

Voici le profil de la section obtenu par une droite passant par l'origine et tournant au cours du temps

>	profil_x:=theta->cos(theta)*t;profil_y:=theta->sin(theta)*t;t:='t':

>	sect:=theta->cos(theta)*x+y*sin(theta);

>	profil_courbe(f,profil_x,profil_y,[-5,5],[-Pi,Pi],-10);

>

Le même profil vu sur un plan fixe (courbe du paramétrage)

>	F:=proc(theta)  plot(f(profil_x(theta),profil_y(theta)),t=-5..5 ); end:

>	animate(F,[theta],theta=-Pi..Pi, axes=normal,frames=41);

Voici les courpes obtenues par les sections correspondantes à ces droites tournantes

>	profil_section(f,[-5,5],[-5,5],sect,[-Pi,Pi],-10);

Voici les courpes obtenues par les sections correspondantes à ces droites tournantes

>	profil_section(f,[-5,5],[-5,5],sect,[-Pi,Pi],-10);