>	restart;with(plots):with(plottools):with(linalg);

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>

Exercice 1

question b)

>	f:=(x,y)->(1-cos(sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2);

Par composition avec

>	rho:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2);

On a

>

f=g@ rho;

avec

>	g:=r->(1-cos(r))/(r^2);

>

>	Limit('g'(r), x=0)=limit(g(r),r=0);

>	Limit('rho'(x,y), r=0)=0;

D'où par composition des limites

>	Limit('f'(x,y), x=0)=1/2;

>

Représentation

>	plot3d(f(x,y),x=-2..2,y=-2..2,axes=normal);

>

Voici le profil de la section obtenu par une droite passant par l'origine et tournant au cours du temps

>	profil_x:=theta->cos(theta)*t;profil_y:=theta->sin(theta)*t;t:='t':

>	sect:=theta->cos(theta)*x+y*sin(theta);

>	profil_courbe(f,profil_x,profil_y,[-5,5],[-Pi,Pi],0);

>

Le même profil vu sur un plan fixe (courbe du paramétrage)

>	F:=proc(theta)  plot(f(profil_x(theta),profil_y(theta)),t=-5..5 ); end:

>	animate(F,[theta],theta=-Pi..Pi, axes=normal,frames=41);

Voici les courpes obtenues par les sections correspondantes à ces droites tournantes

>	profil_section(f,[-5,5],[-5,5],sect,[-Pi,Pi],-10);