>	restart;with(plots):with(plottools):with(linalg);

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Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

>

Exercice 2

question d)

>	f:=(x,y)->(x^3*y^3+y^2)/(x^6+y^2);

>	Limit('f'(x,x), x=0)=limit(f(x,x),x=0);

>	Limit('f'(x,x^2), x=0)=limit(f(x,x^3),x=0);

Les limites suivants les courbes y=x et y=x^3 différent, il n'y a donc pas de limite globale

Profil suivant y=x

>	coupe(f,[-1,1],[-1,1],[t,t],[-1,1],x-y,-1,50);

>	coupe_plan(f,[t,t],[-1,1]); courbe t->f(t,t)

Profil suivant y=x^3

>	coupe(f,[-1,1],[-1,1],[t,t^3],[-1,1],-x^3+y,-1,150);

>	coupe_plan(f,[t,t^3],[-1,1]); courbe t->f(t,t^3)

Représentation

>	coupe(f,[-1,1],[-1,1],[t,t^3],[-1,1],1,-1,50);

>	profilx:=theta->t;profily:=theta->(1-theta)*t+theta*t^3;t='t':

Voici l'évolution de la route tracée sur la surface lorsque le trcé plan passe de la droite y=x à la courbe y=x^3

>	profil_courbe(f,profilx,profily,[-1,1],[0,1],0);

>	F:=proc(theta)  coupe_plan(f,[profilx(theta),profily(theta)],[-1,1]); end:

>	animate(F,[theta],theta=0..1, axes=normal,frames=41);

>