>	restart;with(plots):with(plottools):with(linalg);

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>

Exercice 3

question a)

>	f:=(x,y)->(y*x^2)/(x^4+x^2*y+y^2);

Représentation

>	plot3d(f(x,y),x=-2..2,y=-2..2,axes=normal);

>

Voici le profil de la section obtenu par une droite passant par l'origine et tournant au cours du temps

>	profil_x:=theta->cos(theta)*t;profil_y:=theta->sin(theta)*t;t:='t':

>	sect:=theta->cos(theta)*x+y*sin(theta);

>	profil_courbe(f,profil_x,profil_y,[-2,2],[-Pi,Pi],-0.5);

Le même profil vu sur un plan fixe (courbe du paramétrage)

>	F:=proc(theta)  plot(f(profil_x(theta),profil_y(theta)),t=-2..2 ); end:

>	animate(F,[theta],theta=-Pi..Pi, axes=normal,frames=41);

Voici les courpes obtenues par les sections correspondantes à ces droites tournantes

>	profil_section(f,[-2,2],[-2,2],sect,[-Pi,Pi],-1);

>

>

Ainsi la restriction à chacune de ces droites y=kx et x=0 sont continues, vu leurs expressions

>

>	'f'(x,k*x)=simplify(f(x,k*x));

>	'f'(0,y)=simplify(f(0,y));

question b)

Cependant comme nous montre l'étude de la restrictoin à la parabole y=x^2, on voit que f  n'est pas continue en (0,0)

>	'f'(x,x^2)=f(x,x^2);

>	Limit('f'(x,x^2), x=0)=limit(f(x,x^2), x=0);

>	coupe (f,[-2,2],[-2,2],[t,t*t],[-1,1],x*x-y,-1,100);

ce qui nous donne la représentation plane (constante comme prévue par le calcul)

>	coupe_plan(f,[t,t^2],[-1,1]);

>