>	restart;with(plots):with(plottools):with(linalg);

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>

Exercice 4

question b)

>

>	f:=x->piecewise(x=0,0,x^2*sin(1/x));

>	g:=(x,y)->piecewise(x=y,D(f)(x),(f(x)-f(y))/(x-y));

>

f(0,0);

>	plot3d(g(x,y),x=-0.5..0.5,y=-0.5..0.5,axes=normal);

>

Voici le profil de la section obtenu par une droite passant par l'origine et tournant au cours du temps

>	profil_x:=theta->cos(theta)*t;profil_y:=theta->sin(theta)*t;t:='t':

>	sect:=theta->cos(theta)*x+y*sin(theta);

>	profil_courbe(g,profil_x,profil_y,[-1,1],[-Pi,Pi],-1);

>

Le même profil vu sur un plan fixe (courbe du paramétrage)

>	F:=proc(theta)  plot(g(profil_x(theta),profil_y(theta)),t=-1..1 ); end:

>	animate(F,[theta],theta=-Pi..Pi, axes=normal,frames=41);

Voici les courpes obtenues par les sections correspondantes à ces droites tournantes

>	profil_section(g,[-1,1],[-1,1],sect,[-Pi,Pi],-1);

En particulier le profil de f selon la droite y=x, nous donne

>	'g'(x,x)=simplify(g(x,x));

>	coupe(g,[-1,1],[-1,1],[t,t],[-1,1],y-x,-1,100);

>	coupe_plan(g,[t,t],[-1,1]);

g n'est pas continue en (0,0) selon la droite y=x

>	Limit('g'(x,x),x=0)=limit(g(x,x),x=0);

>

question b)

>	'f'(x,x+x^2)=f(x,x+x^2);

>	Limit('f'(x,x+x^2), x=0)=limit(f(x,x+x^2), x=0);

>

>

>

>

>

>

>

Exercice 5

question b)

>	f:=(x,y)->(x+y)/sin(x+y);

>	Limit('f'(x,k*x), x=0)=limit(f(x,k*x),x=0);Limit('f'(x,y), r=0)=limit(f(x,y),{x=0,y=0});

>	plot3d(f(x,y),x=-3..3,y=-3..3,axes=normal);

>	F:=proc(t)  plot(f(x,tan(t)*x),x=-3..3,y=-2..2 ); end:

>	animate(F,[t],t=-1.5..1.5, axes=normal,frames=41);

question c)

>	f:=(x,y)->tanh(x^2/y^2);

>	Limit('f'(x,k*x), x=0)=limit(f(x,k*x),x=0);Limit('f'(x,y), r=0)=limit(f(x,y),{x=0,y=0});

>	plot3d(f(x,y),x=-2..2,y=-2..2,axes=normal);

>	F:=proc(t)  plot(f(x,tan(t)*x),x=-2..2 ); end:

>	animate(F,[t],t=-1.5..1.5, axes=normal,frames=41);

question c)

>	f:=(x,y)->(x*sin(y)-y*sin(x))/(x^2+y^2);

>	Limit('f'(x,k*x), x=0)=limit(f(x,k*x),x=0);Limit('f'(x,y), r=0)=limit(f(x,y),{x=0,y=0});

>	plot3d(f(x,y),x=-1..1,y=-1..1,axes=normal);

>	F:=proc(t)  plot(f(x,tan(t)*x),x=-1..1 ); end:

>	animate(F,[t],t=-1.5..1.5, axes=normal,frames=41);