>	restart;with(plots):with(plottools):with(linalg);

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the assigned name arrow now has a global binding

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

>

Exercice 5

question b)

>	f:=(x,y)->piecewise(sin(x+y)=0,1,(x+y)/sin(x+y));

>

>

Par composition avec

>	theta:=(x,y)->x+y;

On a

>	f=g@ theta;

avec

>	g:=t->(t)/(sin(t));

>

>	Limit('g'(t), t=0)=limit(g(t),t=0);

>	Limit('theta'(x,y), [x,y]=0)=1;

D'où par composition des limites

>	Limit('f'(x,y), [x,y]=0)=1;

donc f est continue en tout point de  y=x

>

>

Représentation

>	plot3d(f(x,y),x=-2..2,y=-2..2,axes=normal);

>

Voici le profil de la section obtenu par une droite passant par l'origine et tournant au cours du temps

>	profil_x:=theta->cos(theta)*t;profil_y:=theta->sin(theta)*t;t:='t':

>	sect:=theta->cos(theta)*x+y*sin(theta);

>	profil_courbe(f,profil_x,profil_y,[-5,5],[-Pi,Pi],0);

>

Le même profil vu sur un plan fixe (courbe du paramétrage)

>	F:=proc(theta)  plot(f(profil_x(theta),profil_y(theta)),t=-5..5,-10..10 ); end:

>	animate(F,[theta],theta=-Pi..Pi, axes=normal,frames=41);

Voici les courpes obtenues par les sections correspondantes à ces droites tournantes

>	profil_section(f,[-5,5],[-5,5],sect,[-Pi,Pi],-10);

>

>

Cependant la continuité 'existe plus en tout point de x+y=k* Pi;

k entier non nul

profil selon x+y=Pi

>	coupe(f,[-5,5],[-5,5],[t,Pi-t],[-5,5],1,-10,25);

>