>	restart;with(plots):with(plottools):with(linalg);

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Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

>

>

Exercice 9

question b)

>	f:=(x,y)->piecewise(y=0,0,sin(x+y)/y);

>	plot3d(f(x,y),x=-5..5,y=-1..1,view=-10..10,axes=normal);

Voici le profil de la section obtenu par une droite passant par l'origine et tournant au cours du temps

>	profil_x:=theta->cos(theta)*t;profil_y:=theta->sin(theta)*t;t:='t':

>	sect:=theta->cos(theta)*x+y*sin(theta);

>	profil_courbe(f,profil_x,profil_y,[-5,5],[-Pi,Pi],0);

>

Le même profil vu sur un plan fixe (courbe du paramétrage)

>	F:=proc(theta)  plot(f(profil_x(theta),profil_y(theta)),t=-5..5,-2..2 ); end:

>	animate(F,[theta],theta=-Pi..Pi, axes=normal,frames=41);

Voici les courpes obtenues par les sections correspondantes à ces droites tournantes

>	profil_section(f,[-5,5],[-1,1],sect,[-Pi,Pi],-10);

Error, clipping failed: missing vertex

En dehors de (x,0)

>	Diff('f'(x,y),x)=diff(f(x,y),x);Diff('f'(x,y),y)=diff(f(x,y),y);

>	En   (x,0)

>

>

>	'f'(x+h,0)=1;'f'(x,0)=1;

>	D_1(f)(x,0),"=",Limit(('f'(x+h,0)-'f'(x,0))/h,h=0)=0;

>	'f'(x,h)=f(x,h);

>	D_2(f)(x,0),"=",Limit(('f'(x,h)-'f'(x,0))/h,h=0)=limit((f(x,h)-1)/h,h=0);

La dérivée "selon y" en (x,0) n'existe pas lorsque sin x<>0

Exemple en (Pi/2,0) dans la direction (Oy)

>	coupe(f,[-0.5,0.5],[-5,5],[t,t^2],[-0.7,0.7],x-y,-1,100);

>	coupe_plan(f,[Pi/2,t],[-5,5]);

>

>

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